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【里歌爱乐堂】趣味乐理第二课:纯律
时间:2017-11-21 14:58:41 | 浏览:38次 | 来源:里歌音乐连锁 | 作者:里歌新闻中心 ]



【趣味乐理第二课】

纯律

纯律起源于欧洲,德文为“reine stimmung”或“naturliche stimmung”,意思是“纯的,自然的调音”;英文为“Just intonation”或“pure intonation”,意思是“正确的”或“纯粹的音准”。纯律理论的产生,必须感谢古希腊大数学家毕达哥拉斯用一种称为弦琴的单弦乐器,首先解释的,根据弦的长度,以一比二作为完全八度,以二比三作为完全五度的方法,把当时所使用的一切音程都计算出来了。也就是我们今天随口哼唱的旋律音阶。进入中世纪晚期、文艺复兴时期,复调音乐逐渐兴起、和声的应用越来越广泛,五度相生律就暴露出了缺点——由五度相生律的得到的三和弦中的三音非常不协和,比值达到了81/64,为了使和声效果更好,许多多声部音乐开始使用纯律。纯律是在泛音列的基础上生成的音律,在分音列的第二分音和第三分音之间,加入第五分音,构成大三和弦的形式,依次找出所有的半音。


纯律是一种由五度相生律改进而来的律制,它以大三和弦为基础,为了解决和声中和弦三音听起来不“协和”的问题。(以小字一组内的音为基础推导)


例如CEG这个大三和弦:


以C音作为单位1,按照五度相生律,其他两音的频率比为:


很显然E音数字过大,不“协和”。但是这个数值非常接近5/4,他们的相对误差为


所以把五度相生律的E音稍作修改显然能构成一个非常“协和”的大三和弦。


所以纯律其实就是在五度相生律的基础上,插入一个大三度形成的一种律制。


接下来继续推导,在g和d2之间插入一个大三度,得到b1:



在f1和c2点之间插入一个大三度,得到a1:



这样就可以得到所有白键的音了:


和下图五度相生律比较,这个比值是不是看起来简单多了?


纯律中,根据标准音定义为a1=440Hz(第一国际高度),计算c1(中央C)的频率,精确到小数点后两位:


这就是纯律推导出的中央C的频率!


  纯律大三和弦中三个音的比值还可以写作:




还可以推导出小三度为5/6,小三和弦中三个音的比值为:



有了大三度和小三度的比值后,可以进一步推导出带有升降号的音。


  可以从c1向上小三度得到降e1:


纯律在中世纪晚期、文艺复兴时期、巴洛克早期开始逐渐应用于一些合奏、合唱领域,因为它能形成良好的大三和弦与小三和弦,和声理论也在这个时代飞速发展。大家读到这里肯定觉得这是最好的律法之一了吧?



但很快纯律就暴露出了其缺点:


  1. 纯律中的全音有大、小之分。


上面这三个全音的比值为:


上面这两个全音的比值为:



 由于:


所以前者称为大全音,后者称为小全音。



是不是有点颠覆大家认知?都是全音,居然还分大小!


  2. 纯律中的小二度为:




比五度相生律要大,称为大半音。


  3. 纯律中D到A不是纯五度。


这个数值比纯五度要小,叫做狭五度。


  五度相生律和纯律还有一个共同的缺点,就是无法转调,当一首乐曲要转到其它调上演奏时,听起来居然和原调有很大差异,这也使得无法写作转调的乐曲。到了巴洛克晚期,以巴赫为首的作曲家开始探索用更好的律法作曲。巴赫使用的平均律事实上应该翻译为好律(英文:well tempered,德文:das wohltemperirte),和数学上的十二平均律(equally tempered)都还有区别。欧洲在16—17世纪时,钢琴原用亦为纯律。但纯律转调极为复杂,只能转几个调,为了转调方便有人提出应用十二平均律。十二平均律演奏旋律与人歌唱的音高不同。和声也不协和,当时有很多音乐家反对,后来由于巴赫的提倡,才逐渐普及。



【下期预告】

什么是十二平均律呢?

敬请期待下一课。


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