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【里歌爱乐堂】趣味乐理第一课:五度相生律
时间:2017-11-20 14:00:15 | 浏览:29次 | 来源:里歌音乐连锁 | 作者:里歌新闻中心 ]



【趣味乐理第一课】

五度相生律


  这是第二期的乐理课堂了,如果说第一期的12节课是以实用性为主,那么第二期的课程是以趣味性为主,讨论一些有趣的乐理知识,分享给大家。


音乐源自于数学。音是由于物体的振动而产生,古人把不同振动频率的弦按照比率排列在一起,就能演奏出乐音,进而产生音乐。


  琴弦振动时,产生了基本频率,称为基音,但是琴弦不仅是全弦振动,弦的二分之一、三分之一等等也在同时振动,因此产生的是包含八度、五度等许多音的结合,这些部分的音就叫做泛音。


  现在常用的律法有三种:1. 五度相生律、2.纯律、3.十二平均律。


  五度相生律是最古老的律法,早在公元前6世纪,古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”,因此,五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。五度相生律是根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系,即由某一音开始向上推一纯五度,产生次一律,再由次一律向上推一纯五度,产生再次一律,如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。 而五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系,和十二平均律中七个基本音级的音高关系是略有差异的。


五度相生律以一音为基音,然后将频率比为3:2的纯五度音程作为生律要素,分别向基音两侧同时生音。下面以C为例,来阐述五度相生律的生律原理。假如C为基音,按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B,向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G,将连同基音在内的十二个音写在一个八度之内。五度相生律就是利用泛音生成,其中只有两个频率比,八度为1:2,五度为2:3。中国是世界上最早发现一个八度包含十二个半音的国家。中国古代的十二律名最早见载于战国时期成书的《国语·周语》 ,公元前522年,伶州鸠在回答周景王的问话时曾提到十二律名及“律所以立均出度也”、“纪之以三,平之以六,成于十二,天之道也”等有关律与数的关系。公元前239年成书的《吕氏春秋·音律篇》则详细的记载了三分损益十二律的产生方法。可以说,自《吕氏春秋·音律篇》起,拥有了获得十二律的方法。而五度相生律在当时并未生全十二律,五度相生律在当时只产生了七律,其音名即CDEFGAB七音。此后,随着音乐实践的发展,发现音乐中并非只此七音,于是又发明了升降记号,将其记在音名前来表示音的升高与降低,而此时约公元十一世纪。就是在今天也是如此,在中国十二律有其各自独立的名称,而西方的十二音中却只有七个音具有独立名称。


  八度主要用于把音移动到一组以内,五度主要用于推导各音的频率,推导方法则是根据五度循环圈进行。


以这个五度循环圈为例,只要定好了某一个音的频率,其余的音这样处理即可:


  1. 顺时针旋转时,频率乘以3/2;


  2. 逆时针旋转时,频率除以3/2。


  这样就可以得到所有音的频率值,最后在通过八度1/2的比率移动到一个八度以内。


接下来我们推导一下小字一组的所有音。(小字一组指的是从中央C开始往高音方向的一组音,也就是下面五线谱中的这个范围)



我们从循环圈中12点开始推导,以c1(中央C)作为单位1,计算各音与中央C的频率比。


  先向顺时针方向推导:


  1. 旋转到1点钟,得到:


2. 旋转到2点钟,注意这里进入小字二组,得到:


向下移动八度,计算出小字一组的d1,得到:


3. 旋转到3点钟,得到:



继续顺时针旋转能推导出一系列的频率比(同学们可以自己计算试试)。


  根据标准音定义为a1=440Hz(第一国际高度),可以通过频率比计算出其他所有音的频率,例如计算c1(中央C)的频率,精确到小数点后两位:



这就是五度相生律推导出的中央C的频率!



再从循环圈12点钟向逆时针方向推导:


  1. 旋转到11点钟,注意这里进入小字组,得到:


向上移动八度,计算出小字一组的f1,得到:


2. 旋转到10点钟,再次进入到小字组,得到:


向上移动八度,计算出小字一组的降b1,得到:



继续逆时针旋转能推导出一系列的频率比(同学们可以自己计算试试)。


  整理出来得到以下数据:


  1. 无升降号的音;


 2. 有升降号的音(部分)。



五度相生律的优点在于所有五度的两个音听起来是非常“协和”的,因为任何两个五度音的频率比都是2/3,它仅次于八度的“协和”感,这是其他任何一个律法都无法做到的。


  (两个音“协和”程度取决于频率比,数字越小,就越“协和”,数字越大,就越“不协和”。)



但是有一个问题,在循环圈里转一圈以后并不能得到相同的两个音,而它们的频率比数字非常大!也就是说极度“不协和”。


  例如升F和降G这两个音,它们的频率比为:



这说明在五度相生律中升F不等于降G!



这一点如果想明白了,就能理解为什么音程要分增四度和减五度了,因为C到升F就是增四度,C到降G就是减五度,而这两个音程是不一样的。


  五度相生律非常适合演奏(演唱)单声部的音乐,从发明这个律法开始一直到中世纪都被广泛采用,甚至现在的单声部音乐用五度相生律演奏都是很好的选择。


  但是随着音乐的发展,进入中世纪晚期、文艺复兴时期,复调音乐逐渐兴起、和声的应用越来越广泛,五度相生律就暴露出了缺点——由五度相生律的得到的三和弦中的三音非常不协和,比值达到了81/64,为了使和声效果更好,许多多声部音乐开始使用纯律。正如 《音乐形态学》 一书的作者所言:“音阶的选择是慎而又慎之举,它融汇了一个民族的精神。”这句话说明了音阶选择的重要性,说明人们一旦从乐音材料的约定俗成中找出数理规律,规定律制,制造乐器,相应养成的听觉习性就会世世代代地积淀下来并长期稳定的延续下去,形成具有民族文化特征的审美习惯。一句话,律制的选择对于形成具有民族特色的音乐文化起着重要的决定作用。理解了律制在形成民族音乐文化中的地位和作用,上述问题就会迎刃而解。当然,中国的音乐文化受到西方音乐的重要原因与西方音乐文化依靠强势经济为依托有着密不可分的关系,但造成这种现象的本质的原因在于,中西双方在律制的选择方面,从律制选择的伊始(中国的三分损益、西方的五度相生律)到十二平均律的发明都存在有许多相似之处。正是这种律制选择的相似性,使得中西不同文化人群间产生了听觉感受习惯的共通性。


【下期预告】

什么是纯律呢?

它有什么优点和缺点呢?

敬请期待下一课。

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